已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6,求这个长方体的对角线长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:14:50
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设长方体为ABCDEFGH
SABFE=√2,SABCD=√3,SADHE=√6
又设AB=EF=a,BC=AD=b,AE=BF=c,
ac=√2,ab=√3,bc=√6
b/c=√3/√2=√6/2,bc=√6
c=√2,a=1,b=√3,
对角线DF^2=AF^2+AD^2
=AB^2+BF^2+AD^2
=a^2+c^2+b^2
=1+2+3
=6
对角线DF=√6.

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