函数y=x^2+x+1/x+1的值域.类似这样的求值域问题怎么解?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 18:12:00
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函数y=x^2+x+1/x+1的值域.
类似这样的求值域问题怎么解?

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我判断你的原题目应该是这个
y=(x^2+x+1)/(x+1)
如果不是这种形式,而是1/x作为单独的一项出现,y=x^2+x+（1/x）+1这样的题目对于高中生来说太难.
y=(x^2+x+1)/(x+1)=[x(x+1)+1]/(x+1)
=x + 1/(x+1)
=(x+1) + 1/(x+1) -1
令t=x+1,t+1/t的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞)
因此y的值域是(-∞,-3]∪[1,+∞)

当x从左趋近于0时，1/x趋近于-∞，其他的趋近于0。所以y最小值为无穷小
当x趋近于-∞时，x^2+x=x(x+1)趋近于+∞，其他的趋近于0，所以y最大值为无穷大。
综上，y∈R

就是求y的范围 然后对其因式分解 令其可进行分类讨论
y=x^2+x+1/x+1=(x^2+1)(1/x+1)
然后对x的取值范围分类讨论

分别求上下两函数的值域,取交集

函数Y=x/(2x^2+1)的值域 函数y=2^x/(2^x+1)的值域, 函数y=-2x-（1/x）的值域 函数y=2x/x-1的值域为? 函数y=2x/x-1的值域为? 函数y=x+1+根号2-x的值域 函数y=x+根号(1-x^2)的值域, 函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域 函数y=x^4-x^2+1的值域 函数 y = | x-2 | + | x-1 |的值域为----- 求函数y=|x+1|+|x-2|的值域... 函数Y=x/(2x+1)的值域． 函数y=2x/x-1的值域为? 函数Y=x/x平方-x+1 的值域? 数学函数值域求函数y=x-√（1-2x) 的 值域 值域】函数【y=x-x^2】的值域为函数【y=x-x^2 ,(-1≤x≤1)】的值域为 求y=x 4/2x-1的值域函数y=x+4/2x-1的值域 1.y=2x-√x-1的值域2.求函数y=x-1/x的值域