甲、乙两同学下棋,胜一盘得2分,和一盘各得1分,负一盘得0分.连下三盘,得分多者为胜,甲、乙二人棋...甲、乙两同学下棋,胜一盘得2分,和一盘各得1分,负一盘得0分.连下三盘,得分多者为胜,甲、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 19:08:14
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甲、乙两同学下棋,胜一盘得2分,和一盘各得1分,负一盘得0分.连下三盘,得分多者为胜,甲、乙二人棋力相当,求甲获胜的概率?
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由已知可得,胜一盘、负一盘、和一盘的概率都为1/3,于是可知甲胜的情况有：一胜二和,二胜一和,三胜,以及一负二胜,共四种情况.
一胜二和的概率为：
3*(1/3)^3=3/27
二胜一和的概率为：
3*(1/3)^3=3/27
三胜的概率为：
(1/3)^3=1/27
一负二胜的概率为：
3*(1/3)^3=3/27
故甲胜的概率为：3/27+3/27+1/27+3/27=10/27
因为他们还没有下一盘，再加上他们的棋力相当，所以他们俩的获胜几率是相同的，就看运气了，所以甲的获胜概率是50%
三种结果：甲胜，乙胜，战平。由于甲乙两人棋力相当，所以甲或乙胜率一样，只需求战平概率。
战平结果：1胜1平1和+3和
1胜1平1和分别有6种情况，分别为[2，1，0]；[2，0，1]；[1，0，2]；[1，2，0]；[0，1，2]；[0，2，1])。
其概率为：(1/3)^3*6+(1/3)^3=7/27
总概率1减去上值再平均分，即为甲或乙单人胜的概率。
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三种结果：甲胜，乙胜，战平。由于甲乙两人棋力相当，所以甲或乙胜率一样，只需求战平概率。
战平结果：1胜1平1和+3和
1胜1平1和分别有6种情况，分别为[2，1，0]；[2，0，1]；[1，0，2]；[1，2，0]；[0，1，2]；[0，2，1])。
其概率为：(1/3)^3*6+(1/3)^3=7/27
总概率1减去上值再平均分，即为甲或乙单人胜的概率。
（1-7/27）/2=10/27
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