在一个长方体中,AB,CD分别为对面的对角线,所构成的四面体的体积为什么等于长方体的1/3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:31:07
在一个长方体中,AB,CD分别为对面的对角线,所构成的四面体的体积为什么等于长方体的1/3在一个长方体中,AB,CD分别为对面的对角线,所构成的四面体的体积为什么等于长方体的1/3在一个长方体中,AB

在一个长方体中,AB,CD分别为对面的对角线,所构成的四面体的体积为什么等于长方体的1/3
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在一个长方体中,AB,CD分别为对面的对角线,所构成的四面体的体积为什么等于长方体的1/3

对角线四面体有体积=长方体的体积-4*直角三棱锥的体积
设长方体上下底面的面积为S,上下面间的棱长(高)为h
则长方体的体积=Sh
每个直角三棱锥的体积=(1/3)*(S/2)*h=1/6Sh
4个直角三棱锥的体积=4/6Sh=2/3Sh
所以对角线四面体有体积=Sh-2/3Sh=1/3Sh
也就是对角线四面体有体积是长方体体积的1/3

四面体也就是三菱锥,三菱锥体积=1/3*S*H,长方体体积=S*H,所以就有你那个结果。

在一个长方体中,AB,CD分别为对面的对角线,所构成的四面体的体积为什么等于长方体的1/3 如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别为AB,CD的中点,那么相似三角形有____对.哪8对啊 蜘蛛苍蝇急如图,在一个长、宽、高分别为30,12,12英尺的长方体房间里,一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的中间离地面1英尺的B处,苍蝇是如此地害怕,以至于无法动 “蜘蛛与苍蝇”问题如图,在一个长、宽、高分别为30,12,12英尺的长方体房间里,一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的中间离地面1英尺的B处,苍蝇是如此地害怕,以至 蜘蛛苍蝇数学题在一个长、宽、高分别为30,12,12英尺的长方体房间里,一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的中间离地面1英尺的B处,假设苍蝇不动,蜘蛛为了捉住苍蝇需 在半径为R圆O中,有三条弦AB,CD,EF,它们所对的圆心角分别为60°,90°,120°1.比较弦AB,CD,EF的长短2.比较三条弦弦心距的长短 已知:在半径为R的⊙O中,有三条弦AB,CD,EF,它们所对的圆心角已知:在半径为R的⊙O中,有三条弦AB,CD,EF,它们所对的圆心角分别为60°,90°,120°求:1..比较弦AB,CD,EF的长短2.比较三条弦弦心距的 在三棱锥A_BCD中,E,F分别为AB,CD的中点.求证:EF 在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形 几何图形题在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证:梯形ABCD为等腰梯形. 在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么? (一道高中数学题)如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面 在平行四边形ABCD中,EF 分别为 AB,CD 的中点,当AB垂直AC时,四边形AECF是什么四边形 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形. ,在四边形ABCD中,AB=CD,MN分别为AD,BC的中点AB,CD的延长线分别交直线MN于E,F,求证,角BEN=角CFN在四边形ABCD中,AB=CD,MN分别为AD,BC的中点AB,CD的延长线分别交直线MN于E,F,求证,角BEN=角CFN 如图.在长方体中,M,N分别为AB,A1D1的中点,求证;MN∕∕A1BC1 如图,在圆心O中,弦AB=CD,E,F分别为AB,CD的中点,求证∠AEF=∠CFE 在矩形ABCD中,点EFGH分别是线段AB,BC,CD,DA上的一点,分别以EF,GH所在直线为对称轴,把△BEF,△DGH在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的一点,分别以EF,GH所在直线为对称轴,把△BEF,△DGH做轴对