如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,DF与圆O有什么关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:15:20
如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,DF与圆O有什么关系
如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,
DF与圆O有什么关系
如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,DF与圆O有什么关系
DF与圆O相切
证明:设∠OEC=∠1,∠DOF=∠2
因为OE⊥AB且OM⊥CE
所以△OCM相似于△ECO
所以∠COM=∠1
因为OC=CD
所以∠COD=∠ODC
因为∠2+∠COD=∠COE=90.
所以∠2+∠ODC=90.
因为∠ODC=∠1+∠2
所以∠1+2∠2=90.
因为∠2+∠DOM+∠COM=∠COE=90.
所以∠2+∠DOM+∠1=90.
因为前面已证∠1+2∠2=90.
所以∠DOM=∠2
因为OF=OM=R
所以△ODM全等于△ODF
所以∠OFD=∠OMD=90.
所以DF与圆O相切
(累死我了,)
DF⊥FO,DF切⊙O于F。 证明:连接OM和OD。∵CD=CO,∴角COD=角CDO=(180°-角C)/2=90°-角C/2,, ∵EO⊥AB,∴角FOD=90°-角COD=角C/2, ∵EC是切线,M是切点,∴角OMD=90°,角MOD=90°-角CDO=角C/2, 又OF=OM,∴△FOD≌△MOD,得角OFD=角OMD=90°, 故DF⊥FO,OF是⊙O的一条切线。
相切。证明如下:因为OC=CD,则∠ODC=∠COD,因为CE切○o于M,所以OM⊥CE于M,即∠MOD=90°-∠ODC; ∵OE⊥AB,∠FOD=∠COD,∴∠MOD=∠FOD,在△MOD和△FOD中,OM=OF;∠MOD=∠FOD;OD=OD,∴△OMD≌△OFD,∠OFD=∠OMD,因为∠OMD=90°,所以∠OFD=90°,即OF⊥FD,OF是○o的半径,所以DF是圆o的切线。...
全部展开
相切。证明如下:因为OC=CD,则∠ODC=∠COD,因为CE切○o于M,所以OM⊥CE于M,即∠MOD=90°-∠ODC; ∵OE⊥AB,∠FOD=∠COD,∴∠MOD=∠FOD,在△MOD和△FOD中,OM=OF;∠MOD=∠FOD;OD=OD,∴△OMD≌△OFD,∠OFD=∠OMD,因为∠OMD=90°,所以∠OFD=90°,即OF⊥FD,OF是○o的半径,所以DF是圆o的切线。
收起