求证:x平方减2xy加y平方加x加y减4不能分解为两个一次因式的乘积.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 19:27:13
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求证:x平方减2xy加y平方加x加y减4不能分解为两个一次因式的乘积.
求证:x平方减2xy加y平方加x加y减4不能分解为两个一次因式的乘积.

求证:x平方减2xy加y平方加x加y减4不能分解为两个一次因式的乘积.
x^2-2xy+y^2+x+y-4
=(x-y)^2+x+y-4
假设可以分解为两个一次因式的乘积
则一定是(x-y+a)(x-y+b)
(x-y+a)(x-y+b)
=(x-y)^2+(a+b)(x-y)+ab
=(x-y)^2+(a+b)x-(a+b)y+ab
=(x-y)^2+x+y-4
对应项系数相等
则a+b=1,a+b=-1
矛盾
所以假设错误
所以不能分解为两个一次因式的乘积.

求证:
满足x^2-2xy+y^2+x+y-4=(x+ay+b)(x+cy+d) 恒成立的常数a,b,c,d不存在.
证:比较系数得到
ac=1,a+c=-2==>a=c=-1
(原式化为x^2-2xy+y^2+x+y-4=(x-y+b)(x-y+d))
进而有:bd=-4,b+d=1,-b-d=1,无解.
得证.
注:题目稍加修改:x^2-...

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求证:
满足x^2-2xy+y^2+x+y-4=(x+ay+b)(x+cy+d) 恒成立的常数a,b,c,d不存在.
证:比较系数得到
ac=1,a+c=-2==>a=c=-1
(原式化为x^2-2xy+y^2+x+y-4=(x-y+b)(x-y+d))
进而有:bd=-4,b+d=1,-b-d=1,无解.
得证.
注:题目稍加修改:x^2-2xy+y^2+x-y-4=(x-y+b)(x-y+d)
此时有:bd=-4,b+d=1,有实数解.

收起

(x减y) (x平方加xy加y平方) 求证:x平方减2xy加y平方加x加y减4不能分解为两个一次因式的乘积. 已知M=X的平方减2XY加y的平方,N=X的平方加2xy加y的平方,4xy等于? 因式分解x的平方减4xy加4y的平方减3x加6y加2 x的平方加2xy减3y的平方加3x加y加2因式分解 x的平方减2xy减3y的平方加x加y y分之x等于2分之1求x平方减xy加y平方分之x平方加2xy加y平方的值 一道关于分式数学题x的平方加2xy加y的平方分之x的平方减4y的平方除以2x的平方加2xy分之x加2y 方程组,x的平方加2xy加y平方等于25,括号x减y的平方减3x加3y加2等于0 x的平方加xy减2y的平方加2x加7y减3 分解因式 x的平方减6xy加9y的平方减2x加6y加1因式分解 若x的平方加4y的平方减2xy加12y加12等于0求x的y平方 已知 x的平方加2x加y的平方减6y加10等于0,求xy x平方减xy加y平方怎么化简 (x加y减2xy)(x加y减2)加(xy减1)的平方的分解因式 x的2次方加y的二次方减4x减10y加29等于0 则x平方y加xy的平方=? X平方加y平方加2x减4y加5等于0,x、y为实数,求xy的值 X平方减y平方加x加y