混沌学的原理?

混沌学的原理?
混沌学的原理?

混沌学的原理?
关于混沌,我们已经形成了下列一些认识:
(1)我们在此讨论的混沌一般是从有序态演化进入混沌态,因此称为非平衡混沌.
(2)混沌是决定论系统的内在随机性,这种随机性与我们过去所了解的随机性现象,比如掷色子,抛硬币等有很大的区别:具有混沌现象的系统,其短期行为是可以知道的,只有经过长期演化,其结果才是不确定的.
(3)混沌对初值的敏感依赖性.在线性系统中,小扰动只产生结果的小偏差,但对混沌系统,则是"失之毫厘,差之千里".
(4)混沌不是简单的无序,也不是通常意义下的有序.首先,混沌运动是一种典型的非周期运动,是周期运动对称性的破缺,而对称性破缺实质上意味着有序程度的提高,所以混沌运动是另一种类型的有序;混沌区的系统行为并非真的一团乱麻,混沌谱本身还具有无穷的内部结构,其中嵌套着各种周期窗口,非周期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起,表明混沌行为是一种非平庸的有序性;混沌内部的无穷嵌套结构具有标度变换的不变性,局部放大后其结构与整体相似,这种自相似性也是某种意义上的对称性,因此,混沌可以看成具有更高层次上的对称特征的有序态.其次,非平衡混沌遵循着某些共同的规律:奇异吸引子行为.吸引子是描述力学系统状态在相空间的状态点的集合,这些点或点的集合对系统相空间的运动轨线有吸引作用;而有些点,则是状态达不到的点,称为排斥子.从相空间中任一点出发的运动轨线,总是愈来愈趋近于一定的吸引子,而远离排斥子.混沌吸引子与一般系统的吸引子不同,处于混沌态的系统其相轨迹进人吸引子后,两条相距非常近的轨线将发生指数分离.一方面,状态的演化最终要进入吸引子,另一方面,初值敏感依赖性又使系统呈现随机特点,形成了一个矛盾的统一体.
混沌绝不是一堆有趣的数学现象,混沌是比有序更为普遍的现象,它使我们对物质世界有了更深一层次的认识,为我们研究自然的复杂性开辟了一条道路,同时也引出了关于物质世界认识论上的一些哲学思考.
6.2 哲学思考
1 混沌理论提供了使人们领悟这个世界除有序和稳定以外,还有更多的东西.用《哈姆雷特》中的一句话即“在天国和地球上有比你哲理所想象的更多的东西”,混沌让人领悟了自然界圆满的描述必须包括复杂的行为.
2 混沌理论强迫我们正视我们的局限性,通常我们对世界的感性认识受制于我们对自然界的了解.混沌的概念将改变我们的世界观,将我们从钟样宇宙中解放出来,特别是在决定与随机、必然与偶然、有序与无序、稳定与非稳定,简单与复杂,局部与整体等矛盾关系和辩证转化条件与机制方面,给人们以新的启迪.
(1)决定论与非决定论
物理学中有两种人们普遍接受的认识自然的观点,一个是由牛顿经典力学建立起来的因果决定论观点,另一个是由统计力学和量子力学发展起来的概率论观点,这两种规律实验于不同的对象.
混沌的奇特之处在于,它把表现的无序与内在的决定性机制巧妙地融为一体,混沌是内在随机性的代名词.“决定性混沌”说明决定性与随机性之间存在着由此及彼的桥梁,这大大丰富了我们对偶然性和必然性这对辩证法基本范畴的认识.首先,混沌现象继量子力学不确定原理之后,又一次暗示,偶然性在科学上并非是无足轻重的东西.其次,混沌意味着,对某些决定性方程,我们对未来的预测能力受到某种新的根本限制,初始测量的不确定性会扩展于整个吸引子上.混沌将决定性和随机性集于一身,同时既是偶然性又是必然性的东西.它证明在表观的有序背后隐藏着一种奇异的无序,而在无序深处又隐藏着更奇异的秩序.
(2) 稳定性与不稳定性
混沌无论怎样杂乱无章,但既然可用吸引子描述,而吸引子又是有限大小的,因此使得无规无序的运动只能占据有限测度的空间.混沌吸引子的两条轨道既要指数分离,互相排斥、对立,又要保持在有限测度空间中,即被吸引子限制住,因而形成了完美的吸引与排斥的对立统一.系统内所有在吸引子处的状态都向吸引子靠拢,反应了系统运动“稳定性”的一面,而一旦到达吸引子处,其运动又相互排斥,这对应了“不稳定”的一面,“稳定”与不稳定形成了一个矛盾的统一体.
3 混沌理论让我们更贴近现实
自然界是统一的整体,在自然科学中有确定论及概率论两套描述体系,牛顿以来的科学传统比较推崇确定论体系,而统计力学着重于概率描述.但完全的决定论和纯粹的概率论都是抽象的极限情形,真正的自然界介于二者之间.对混沌的研究帮助我们从更为实际的角度认识世界,使我们从确定论和概率论的根深蒂固的人为对立中解脱出来,人们对偶然性和必然性这些哲学范畴的认识也会随之深化