求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域（本人还没学导数,希望不用导数作答,）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 02:48:35
求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域（本人还没学导数,希望不用导数作答,）
求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域（本人还没学导数,希望不用导数作答,）
求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域（本人还没学导数,希望不用导数作答,）
原函数右拆成：
y=3^t (增函数)
t= - x^2-x
抛物线t(x)的对称轴为：x= - (1/2),开口向下,
t(max)=t(-1/2)=1/4
即t≤1/4
函数y=3^t是增函数,所以y≤3^(1/4)=⁴√3
值域为：(0,⁴√3)
当x∈(-∞,-1/2)时,函数t(x)单调增,由复合函数的同增异减性；原复合函数单调增；
所以单调增区间为；(-∞,-1/2)
当x∈(-1/2,+∞)时,函数t(x)单调减,由复合函数的同增异减性；原复合函数单调减；
所以单调减区间为：(-1/2,+∞)
解
求导y'=3^（-x^2-x)*ln3*（-2x-1）=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）
令y'=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）=0
解得 x=-1/2
当x＜-1/2时，y'＞0,函数单调增，即单调增区间为（-∞，-1/2）
当x＞-1/2时，y'＜0,函数单调减，即单调增区间为（-1/2，+∞）
所以函数在x=-1/...
全部展开
解
求导y'=3^（-x^2-x)*ln3*（-2x-1）=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）
令y'=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）=0
解得 x=-1/2
当x＜-1/2时，y'＞0,函数单调增，即单调增区间为（-∞，-1/2）
当x＞-1/2时，y'＜0,函数单调减，即单调增区间为（-1/2，+∞）
所以函数在x=-1/2处取得极大值（也是最大值）
函数y最大值=3^[-（-1/2)^2-(-1/2)]=3^（1/4)
所以函数的值域是（0，3^（1/4)）
收起