在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.1,求证,AC=AE2,求△ACD外接圆的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 13:26:44
在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.1,求证,AC=AE2,求△ACD外接圆的半径
在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.
1,求证,AC=AE
2,求△ACD外接圆的半径
在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e,连接DE.1,求证,AC=AE2,求△ACD外接圆的半径
(1)由
证明:∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∴弦CD=弦DE(同圆或等圆中,两弦的圆周角相等,则这两个弦也相等)
∵∠ACB=90°,CD=DE
∴AC=AE
2.在AD边取点F为AD中点,连接BD
∴CF=1/2AD=AF=DF(直角三角形斜边中...
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证明:∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∴弦CD=弦DE(同圆或等圆中,两弦的圆周角相等,则这两个弦也相等)
∵∠ACB=90°,CD=DE
∴AC=AE
2.在AD边取点F为AD中点,连接BD
∴CF=1/2AD=AF=DF(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵AC=5,CD=12
∴AD=√AD^2+CD^2=13
∴△ACD的外接圆半径=AF=CF=DF=1/2AD=13/2
收起
第一问我就不答了 前面俩答得挺好的
第二问:△bac与△bde同角 且都是RT△
∴△BAC∽△BDE
∴BC/AC=AC/CD
∴CD=25/12
在RT△ACD中
AD²=AC²+CD²
AD=......
半径R=AD/2
1)由
(2)由勾股定理得AB=13
再由角平分线性质得AC:AB=CD:DB
5:13=CD:(12-CD)解得CD=10/3
再由勾股定理得AD=5*根号13/3
即△ACD外接圆的半径为5*根号13/6.