在等差数列{an}中若公差d=1,S2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2+a4^2+...+an2n-1^2-a2n^2=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 18:02:18
在等差数列{an}中若公差d=1,S2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2+a4^2+...+an2n-1^2-a2n^2=?在等差数列{an}中若公差d=1,S2n=100,则a1^2-a2^

在等差数列{an}中若公差d=1,S2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2+a4^2+...+an2n-1^2-a2n^2=?
在等差数列{an}中若公差d=1,S2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2+a4^2+...+an2n-1^2-a2n^2=?

在等差数列{an}中若公差d=1,S2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2+a4^2+...+an2n-1^2-a2n^2=?
a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+...+an2n-1^2-a2n^2
=(a1+a2)(a1-a2)+(a3+a4)(a3-a4)+...+(an2n-1+a2n)(an2n-1-a2n)
=-d(a1+a2+a3+...+an2n-1+a2n)
=-1*100=-100

由题意得:a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+...+an2n-1^2-a2n^2
=(a1+a2)(a1-a2)+(a3+a4)(a3-a4)+...+(an2n-1+a2n)(an2n-1-a2n)
=-d(a1+a2+a3+a4+...+an2n-1+a2n)
=-100