汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:24:28
汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R用微元法分析.在y轴的[-R,R]区间上,考虑一个
汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R
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用微元法分析.在y轴的 [-R,R]区间上,考虑一个小区间[y,y+ dy],那么圆进行旋转后,这一小段线段所截下来的体积大致是一个圆环柱(平面上的截面是矩形,但是要旋转,所以旋转后就是圆环柱)其体积大约是 dy * S,S为圆环的面积:
S = π * { [sqrt (R^2 - y^2) + a]^2 - [- sqrt(R^2 - y^2) + a]^2 } ,
中括号内是大圆半径平方减去小圆半径平方.
这样微元体积dV = 2dy*S = 2π * { [sqrt (R^2 - y^2) + a]^2 - [- sqrt(R^2 - y^2) + a]^2 }* dy,整个旋转体体积就是
V = 定积分 (y从-R到R)dV,
化简dV = 2π * 4a* sqrt(R^2 - y^2),然后代入上式,注意到被积函数是偶函数,所以,
V = 2 定积分 (y从0到R)8πa*sqrt(R^2 - y^2) dy (下面换元,令y = Rsin(u))
= 16πa 定积分 (u从0到π/2) R^2 cos(u)*cos(u) du (利用倍角公式 cos(2u) = 2cos^2(u) - 1)
= 16πa 定积分 (u从0到π/2) R^2 * [cos(2u) + 1]/2 du
= 4aπ^2*R^2.
上面哪一步不懂,
汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R
汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R
转动的汽车轮胎可视为质点的物体理由
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方程x^2+根号2x-1=0的解可视为函数y=x+根号2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标.若x^4+ax-4=0的个个实根x1,x2,……xk(下标)(k≤4)所对应的点(xi,4/xi)(i=1,2,……k)均在直线y=x的同侧,则实数a
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