已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中心为M.1.求抛物线方程2.过M作MN垂直于FA,垂足为N,求点N的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 03:13:36
已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中心为M.1.求抛物线方程2.过M作MN垂直于FA,垂足为N,求点N的坐标
已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中心为M.
1.求抛物线方程
2.过M作MN垂直于FA,垂足为N,求点N的坐标.
已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中心为M.1.求抛物线方程2.过M作MN垂直于FA,垂足为N,求点N的坐标
1.XA+P/2=5 →4+P/2=5→P=2→Y^2=4X
2.因为P/2=1且A到F距离为5,所以根号（4-1）^2+YA^2=5
→ YA=4 → B(0,4)→ M(0,2)
KAF=4-0/4-1=4/3 → 直线AF的方程为4X-3Y-4=0 ①
因为MN⊥FA,所以KMN*KFA=-1 （设N坐标为（X,Y））
Y-2/X-0=-3/4 →3X+4Y-8=0 ②
联系①②得 Y=4/5 ,X= 8/5
所以 N坐标为（8/5,4/5）
因为A的横坐标为4，且到准线的距离为5，所以准线到原点的距离为1，因为准线的方程X=-P/2，所以P=2
所以该抛物线方程为Y^2=4X
（第二等下，先提交~）
先求出A点坐标，因为A的横坐标为4且在抛物线上，代入得Y^2=4*4=16
所以Y=4，即A点坐标为（4，4）
即直线AF的方程为4X-4=3Y，斜率为K=-A/B=4/3
则B点坐标为（-...
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因为A的横坐标为4，且到准线的距离为5，所以准线到原点的距离为1，因为准线的方程X=-P/2，所以P=2
所以该抛物线方程为Y^2=4X
（第二等下，先提交~）
先求出A点坐标，因为A的横坐标为4且在抛物线上，代入得Y^2=4*4=16
所以Y=4，即A点坐标为（4，4）
即直线AF的方程为4X-4=3Y，斜率为K=-A/B=4/3
则B点坐标为（-1，4）
因为M为OB中点，所以M点坐标为（-1，2）
设N点坐标为（X,Y），且MN垂直于AF
所以两者斜率的乘积为-1，所以AF的斜率为-3/4
可得Y=4/5,X=8/5
即N点坐标为（8/5，4/5）
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