函数y=1/2x2+x-3的最小值是 这种题怎么解 以后遇这种题要怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:43:46
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应该加上条件x＞0.
不等式做法：
y=1/2x²+x-3
=1/2x² + x/2 + x/2 -3
【为了使用均值不等式,想方设法让积为定值】
≥(1/2x²·x/2·x/2)的立方根-3
【均值不等式,当且仅当1/2x²=x/2,也即x=1时取“=”）】
=1/2-3
=-5/2
导数做法：
y'=-1/x³+1,
【计算导数】
y'=0
→x=1
【计算导数值为0的点】
当0＜x＜1时,y'＜0,函数为减函数；
当x＞1时,y'＞0,函数为增函数；
所以当x=1时,y取得最小值,为-5/2
【分析单调性,确定极值点】

二元一次方程,通过配方,将图形画出,即可.
如果复杂的,可以通过求导,来确定.

通过配方得:
y=1/2x2+x-3=1/2(x^2+2x+1)-3-1/2=1/2(x+1)^2-7/2
所以,当X=-1时,Y有最小值是-7/2

对于一般式：y=ax^2+bx+c
当x0=-b/(2a)＜0时,有最小值，当x0=--b/(2a)＞0时有最大值
其极值ym=-b^2/(4a)+c
对于本题
y=1/2x2+x-3
当x=-b/(2a)=-1/(2*1/2)=-1时有极小值
ymin=-b^2/(4a)+c=-1^2/(4*1/2)-3=-1/2-3=-3又1/2

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