求证不等式,要求用已知条件证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:41:03
求证不等式,要求用已知条件证明
求证不等式,要求用已知条件证明
求证不等式,要求用已知条件证明
这个很容易啊
a^2+b^2≤(a+b)^2
√(a^2+b^2)≤[√(a+b)^2]
(a+b)/√(a^2+b^2)≥(a+b)/[√(a+b)^2]=1
(a+b)^2/2≤a^2+b^2
[√(a+b)^2/2]≤√(a^2+b^2)
(a+b)/√(a^2+b^2)≤(a+b)/[√(a+b)^2/2]=√2
√a2+b2≥√(a+b)/2=√2/2(a+b)
所以a+b/√a2+b2≤√2
又a2+b2<(a+b)2
所以√a2+b2
综上得证
这种题目倒着推导最容易了：
要证明
1<(a+b)/[√(a^2+b^2)]≤√2，即证明
[√(a^2+b^2)]<(a+b)≤√2 * [√(a^2+b^2)]
右边(a+b)≤√2 * [√(a^2+b^2)]，两边平方：(a+b)^2≤2 *(a^2+b^2) 【已知条件的左边】
左边[√(a^2+b^2)]<(a+b)，两边平方：(a^2+b...
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这种题目倒着推导最容易了：
要证明
1<(a+b)/[√(a^2+b^2)]≤√2，即证明
[√(a^2+b^2)]<(a+b)≤√2 * [√(a^2+b^2)]
右边(a+b)≤√2 * [√(a^2+b^2)]，两边平方：(a+b)^2≤2 *(a^2+b^2) 【已知条件的左边】
左边[√(a^2+b^2)]<(a+b)，两边平方：(a^2+b^2)<(a+b)^2 【已知条件的右边】
然后你倒过来写上面的过程，就是证明过程了
收起
∵a²+b²<(a+b)² ∴√(a²+b²)<a+b ∵a>0，b>0 ∴√(a²+b²)>0，a+b>0 ∴(a+b)/[√(a²+b²)]>1