高数上sinx/x=1(x趋于0)极限证明时的一点小问题,书上的证明分为两步,第一步是用单位圆证明x右趋于0时极限为1,然后证明从左边趋于0时的极限,请教各位高手划线打问号的那一步是怎么来的,原

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:07:42
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高数上sinx/x=1(x趋于0)极限证明时的一点小问题,

书上的证明分为两步,第一步是用单位圆证明x右趋于0时极限为1,然后证明从左边趋于0时的极限,请教各位高手划线打问号的那一步是怎么来的,原理是什么啊?

高数上sinx/x=1(x趋于0)极限证明时的一点小问题,书上的证明分为两步,第一步是用单位圆证明x右趋于0时极限为1,然后证明从左边趋于0时的极限,请教各位高手划线打问号的那一步是怎么来的,原
x 左趋近于 0 时,其实 x 是负数 ,那么它的相反数是正数,因此令 x= -u 时 u 为正数 .
由于 sinx 是奇函数,sin(-u)= -sinu ,因此约去 -1 后转化为 sinu/u .
事实上 sinx/x 为偶函数,因此在 x=0 的左右极限相等 .

令x=-u,因为x趋向于0-,所以u趋向于0+,后面那步是把-号约掉了

sin(-u)=-sinu 上下约去负号