构造法 已知数列 an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 (n>=3)求通项(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+a(n-2))得 y-x=2xy=3 得 x=1 y=3 或 x=-3 y=-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:23:12
构造法已知数列an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n>=3)求通项(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+a(n-2))得y-x=2xy=3得x=1y=3或x=-3y=-1构造

构造法 已知数列 an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 (n>=3)求通项(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+a(n-2))得 y-x=2xy=3 得 x=1 y=3 或 x=-3 y=-1
构造法 已知数列 an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 (n>=3)求通项
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+a(n-2))
得 y-x=2
xy=3 得 x=1 y=3 或 x=-3 y=-1

构造法 已知数列 an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 (n>=3)求通项(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+a(n-2))得 y-x=2xy=3 得 x=1 y=3 或 x=-3 y=-1
这是个基本方法,一般
已知三项的都可以这样
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2))
然后展开an=(y-x)a(n-1)+xya(n-2)
与已知的相对应
y-x=2
xy=3
解出x,y取一组解带入就可以得到一个等比数列
如取x=-1.y=-3
则an-a(n-1)=(a2+a1)*-(3)^(n-1)=7(-3)^(n-1)
再写出n项来叠加就哭得出an

构造法 的意思就是构造一个数列bn,使得该数列是几种常见的类型之一(等差、等比)然后可以直接套公式。
就本题而言,构造了一个等比数列bn = an+xa(n-1),比值是y

是二阶差分方程的特征方程推演过程。上面式子缺了个x,应该是以下式子
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2)),但通常设为(an-xa(n-1))=y(a(n-1)-xa(n-2)),
得x+y=2,xy=-3,从而与二次方程对应,x,y为方程x^2-2x-3=0的根。
然后用等比数列解出an-xa(n-1)=y^(n-1)*(a2-x*a1)
再...

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是二阶差分方程的特征方程推演过程。上面式子缺了个x,应该是以下式子
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2)),但通常设为(an-xa(n-1))=y(a(n-1)-xa(n-2)),
得x+y=2,xy=-3,从而与二次方程对应,x,y为方程x^2-2x-3=0的根。
然后用等比数列解出an-xa(n-1)=y^(n-1)*(a2-x*a1)
再继续求解就可以了。(x,y随便取一组就可以了)
一般求解有公式套,其特征方程为x^2=2x+3
即将an看成x^2,an-1看成x,an-2看成1
求出方程的根-1,3,因为相异的根
an=s(-1)^(n-1)+t*3^(n-1)
a1=5,s+t=5
a2=2,3t-s=2
t=7/4,s=13/4,
an=7/4*3^(n-1)+13/4*(-1)^(n-1)

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这是著名的卢卡斯数列的形式
一般形式:an=Pan-1+Qan-2
卢卡斯数列的特征方程是:X^2-PX+Q=0
它的判别式是D=P^2-4Q,它的根是:
a=(P+根号D)/2, b=(P-根号D)/2
当a=b是时,an=a^n+b^n=2a^n
当a不=b时,an=(a^n+b^n)/a-b==(a^n+b^n)/根号D
或构造an-X...

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这是著名的卢卡斯数列的形式
一般形式:an=Pan-1+Qan-2
卢卡斯数列的特征方程是:X^2-PX+Q=0
它的判别式是D=P^2-4Q,它的根是:
a=(P+根号D)/2, b=(P-根号D)/2
当a=b是时,an=a^n+b^n=2a^n
当a不=b时,an=(a^n+b^n)/a-b==(a^n+b^n)/根号D
或构造an-Xan-1=Y(an-1-an-2)
之后展开合并对比系数就有了:
得 y-x=2
xy=3
得 x=1
y=3
或 x=-3
y=-1
得到两个{an-Xan-1}形式数列
联立消去an-1就解出an了
08年广东理考了卢卡斯数列
兔子数列是卢卡斯数列的特殊形式。

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已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 二阶构造求数列通项公式已知数列{An}中,A1=5,A2=2,An=2An-1+3An-2(n≥3),求通项公式.注| 小写字母是下角标,因为我不会打那种的.麻烦各位了.如果好的话我还会加分的.要构造的全过程. 已知数列{an }中,a1=5/6,a2=19/36,并且数列log2(a2- a1/3),log2(a3- a4/3),log2 构造法 已知数列 an中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 (n>=3)求通项(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+a(n-2))得 y-x=2xy=3 得 x=1 y=3 或 x=-3 y=-1 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 在等差数列an中,已知a3=5,a1,a2,a5成等比数列,求数列an的通项公式. 已知数列{an}中,a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)-2/3an,求数列{an} 已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项 已知数列an中,a1=1,a2=5,且an+1-5an+6an-1=0,求an的通项公式 数列题文科已知数列{an}中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列 数列的通项公式的求法1.累加法已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an2.累乘法已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/(n+1)an,求an3.构造新数列已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求an注:an+1或an-1中的n-+1为 已知数列an满足a1=a2=1,an+2/an+1-an+1/an=1,则a6-a5的值如何用构造新数列的方法解这个题 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².