求.∫dx/√(4-9x²)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:55:05
求.∫dx/√(4-9x²)求.∫dx/√(4-9x²)求.∫dx/√(4-9x²)换元法.设x=(2sint)/3,t=arcsin(1.5x),dx=d(2sint)

求.∫dx/√(4-9x²)
求.∫dx/√(4-9x²)

求.∫dx/√(4-9x²)
换元法.
设x=(2sint)/3,t=arcsin(1.5x),dx=d(2sint)/3=2costdt/3
√(4-9x²) =2|cost|
∫dx/√(4-9x²)
=(1/3)∫costdt/|cost|
cost≥0时,上式=(1/3)∫dt=t/3=arcsin(1.5x)/3
cost