已知函数f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 18:42:04
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已知函数f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)=?
已知函数f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)=?

已知函数f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)=?
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
则f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
=ax^2+2ax+a+bx+a
=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+1+x=ax^2+bx+1+x
=ax^2+(b+1)x+1
因为f(x+1)=f(x)+1+x
则 2a+b=b+1 ->a=1/2
a+b=1 ->b=1/2
所以f(x)=1/2(x^2+x)

f(x+1)-f(x)=x+1
f(x)-f(x-1)=x
............
f(2)-f(1)=2
f(1)-f(0)=1
全部相加 得f(x+1)-f(0)=1+2+3+....+x+(x+1)
不知道你等差数列学过没 如果学过那么代入公式可得
f(x+1)=(x+1)(x+2)/2
即f(x)=x(x+1)/2
ok 希望你采纳 实在不行看一楼 他是常规解法