已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值详细解答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:17:50
已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值详细解答已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值详细解答已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值详细解答分两类情况讨论:(1

已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值详细解答
已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值
详细解答

已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值详细解答
分两类情况讨论:
(1)根据等比性质:y+z/x=x+z/y=x+y/z=2(x+y+z)/x+y+z=2
这种情况是在x+y+z≠0的前提下.
(2)当x+y+z=0时,即y+z=-x 那么 y+z/x=(-x)/x=-1.
所以k=-1或2.

2
这种式子子在实数范围类是x=y=z

一、因等式中x y z均为分母,所以x y z均不为0
二、由x+z/y=x+y/z可以推出z=IyI=y或-y
三、当Z=Y时,代入等式,Y+Y/X=X+Y/Y=X+1,即Y(X+1)=X(X+1),推出Y=X。即Z=Y=X,所以K=2
四、当Z=-Y时,有Y-Y/X=X-1,Y(X-1)=X(X-1),等出-Z=Y=X,代入等式,有K=0