已知正项等比数列{an}中,首项a1=3前项和为sn,且s3+a3,s5+a5,s4+a4成等差数列求an的同项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:25:28
已知正项等比数列{an}中,首项a1=3前项和为sn,且s3+a3,s5+a5,s4+a4成等差数列求an的同项公式已知正项等比数列{an}中,首项a1=3前项和为sn,且s3+a3,s5+a5,s4

已知正项等比数列{an}中,首项a1=3前项和为sn,且s3+a3,s5+a5,s4+a4成等差数列求an的同项公式
已知正项等比数列{an}中,首项a1=3前项和为sn,且s3+a3,s5+a5,s4+a4成等差数列
求an的同项公式

已知正项等比数列{an}中,首项a1=3前项和为sn,且s3+a3,s5+a5,s4+a4成等差数列求an的同项公式
设公比为q,则
a3=a1q^2
a5=a1q^4
由题意得
2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4

2(a1+a2+a3+a4+a5+a5)=a1+a2+a3+a3+a1+a2+a3+a4+a4
整理得
4a5=a3
即4a1q^4=a1q^2
q^2=1/4
q=1/2或q=-1/2(因为是正项数列故舍去)
所以an=a1qˆ(n-1)=3*(1/2)ˆ(n-1)
*这是乘号
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