一条光线经过P(2,3)点,设在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q（1,1）,求入射光线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:47:26
一条光线经过P(2,3)点,设在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q（1,1）,求入射光线方程.
一条光线经过P(2,3)点,设在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q（1,1）,求入射光线方程.
一条光线经过P(2,3)点,设在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q（1,1）,求入射光线方程.
点Q(1,1)关于直线l：x+y+1=0的对称点Q'为（-2,-2）,则直线PQ'即为所求
所以直线PQ'的方程为：（x-2)/(2+2)=(3-y)/(3+2),即
5x-4y+2=0
由入射线与反射线的关系可知，Q关于L的对称点Q"必在入射线的延长线上
只需求出Q"
设Q"(m,n)
有
(m+1)/2+(n+1)/2+1=0 (Q,Q"的中点在L上)
因为QQ"垂直L所以有 QQ"的斜率为1 即(n-1)/(m-1)=1
联立解出Q"(－2,－2)
过P,Q"的直线即为入射光线
设为y=kx+b
3=...
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由入射线与反射线的关系可知，Q关于L的对称点Q"必在入射线的延长线上
只需求出Q"
设Q"(m,n)
有
(m+1)/2+(n+1)/2+1=0 (Q,Q"的中点在L上)
因为QQ"垂直L所以有 QQ"的斜率为1 即(n-1)/(m-1)=1
联立解出Q"(－2,－2)
过P,Q"的直线即为入射光线
设为y=kx+b
3=2*k+b
-2=-2*k+b
解得k=5/4,b=1/2
入射线为y=5/4*x+1/2
收起
设M（x0，y0）为Q点关于直线l:x+y+1=0的对称点
则M点应该在入射直线上
（y0-1）/（x0-1）×（－1）＝－1
又/x0＋y0＋1//√（1＋1）＝/1＋1＋1//√（1＋1） （到直线距离相等）
所以/x0＋y0＋1/＝3
所以x0＝－2，y0＝－2或x0＝1，y0＝1（舍去）
所以M（－2，－2）
所以入射光线过P,M...
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设M（x0，y0）为Q点关于直线l:x+y+1=0的对称点
则M点应该在入射直线上
（y0-1）/（x0-1）×（－1）＝－1
又/x0＋y0＋1//√（1＋1）＝/1＋1＋1//√（1＋1） （到直线距离相等）
所以/x0＋y0＋1/＝3
所以x0＝－2，y0＝－2或x0＝1，y0＝1（舍去）
所以M（－2，－2）
所以入射光线过P,M两点
则直线方程为5x－4y＋2＝0
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