已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在（0,e]上的最大值为2,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:17:12
已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在（0,e]上的最大值为2,求a的值
已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在（0,e]上的最大值为2,求a的值
已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在（0,e]上的最大值为2,求a的值
(1)x的定义域为x>0
当a=-1时,
f'(x)=1/a+1/x=1/x-1,若f'(x)=0,得x0=1,即x=1是f(x)的极值点.
对x1∈(0,1),f'(x1)=1/x1-1>0,f(x)在(0,1)上单调上升
对x2∈(1,+∞),f'(x2)=1/x2-10,f'(x)=1/a+1/x>0,f(x)在(0,+∞)上单调上升
则当x∈(0,e]时,max(f(x))=f(e)=e/a+lne=e/a+1=2,得a=e
若ae,则f(x)在(0,e]上单调上升
max(f(x))=f(e)=e/a+lne=e/a+1=2,得
a=e,与a0,且a=e
a=-1,则f（x）=-x+lnx
所以f'（x）=-1+1/x=(1-x)/x ＞0
解得 0＜x＜1，所以这个函数的单调增区间是[0,1]
所以它的减区间就是(负无穷，0)∪（0，正无穷）
2） f'(x)=1/a+1/x=(x+a)/ax=0 得x=-a是f（x）的极小值点
当-a＜0时，即a＞0的时候，区间（0，e]位于极值点右面，此函数为单...
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a=-1,则f（x）=-x+lnx
所以f'（x）=-1+1/x=(1-x)/x ＞0
解得 0＜x＜1，所以这个函数的单调增区间是[0,1]
所以它的减区间就是(负无穷，0)∪（0，正无穷）
2） f'(x)=1/a+1/x=(x+a)/ax=0 得x=-a是f（x）的极小值点
当-a＜0时，即a＞0的时候，区间（0，e]位于极值点右面，此函数为单调递增函数
所以f（e）为最大值
有f（e）=e/a+0=2 解得a=e/2
当-a＞0时，即a＜0时，导函数恒大于零，也就是函数在（0，e]上是增函数
所以f（e）为最大值
有f（e）=e/a+0=2 解得a=e/2
即a=e/2
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