如图,菱形ABCD,边长为2,边CD延长线上有一点E,连结AE,分别交BC,BD于F.G,连结AC交BD于O,连结OF(1)试探究E满足什么条件时,AB=2OF(2)在(1)的条件下,当∠ABC=60°,试求△OGF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 09:07:49
如图,菱形ABCD,边长为2,边CD延长线上有一点E,连结AE,分别交BC,BD于F.G,连结AC交BD于O,连结OF(1)试探究E满足什么条件时,AB=2OF(2)在(1)的条件下,当∠ABC=60°,试求△OGF的面积
如图,菱形ABCD,边长为2,边CD延长线上有一点E,连结AE,分别交BC,BD于F.G,连结AC交BD于O,连结OF
(1)试探究E满足什么条件时,AB=2OF
(2)在(1)的条件下,当∠ABC=60°,试求△OGF的面积
如图,菱形ABCD,边长为2,边CD延长线上有一点E,连结AE,分别交BC,BD于F.G,连结AC交BD于O,连结OF(1)试探究E满足什么条件时,AB=2OF(2)在(1)的条件下,当∠ABC=60°,试求△OGF的面积
（1）CE=CD
∵O是AC中点,AB=2OF
∴F是BC中点
BF=FC,∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF
△BAF全等△CEF
∴AB=CD=CE
（2）AB=BC,∠ABC=60°,∴...是等边三角形
∵AF是BC边中线
∴AF⊥BC
∴CF=1,AF=根号3
S三角形OGF=S△BOC-S△OFc-S△BGF
=根号3/2-根号3/4-根号3/6
=根号3/12
其中整个大正三角形的面积是根号3,△BOC是1/2,△OFc是1/4,△BGF是1/6
具体可以自己补充,
AB=BC=2OF，则F为BC中点
则CE=AB=2时，成立
成立时，BF=CF=1，GF=1/根号3，
三角形OGF面积=三角形OBC-三角形BGF-三角形OCF
=根号3-根号3/8-根号3/4=5根号3/8
(1) 当CE=CD时, AB=2OF
(2) 三角形OGF的面为: 1*1/(2√3)/2=1/(4*√3)
1，CE=CD时AB=2OF
连接BE因为ABCD是菱形
所以AB平行等于CD且AO等于CO
因为CE等于CD所以AB平行等于CE
所以ABEC是平行四边形
所以BF等于CF
所以OF平行等于1\2AB即AB等于2OF
自己做的