已知函数f(x)=2sinx[sin(π-x)+sin(π/2+x)]求振幅,周期,初相

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 04:24:58
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已知函数f(x)=2sinx[sin(π-x)+sin(π/2+x)]求振幅,周期,初相
已知函数f(x)=2sinx[sin(π-x)+sin(π/2+x)]求振幅,周期,初相

已知函数f(x)=2sinx[sin(π-x)+sin(π/2+x)]求振幅,周期,初相
内部的函数
sin(π-x)+sin(π/2+x)=sin(x) +cos(x)
2sinx[sin(π-x)+sin(π/2+x)]
= 2sinx(sinx +cosx) = 2(sinx)^2 +2sinxcosx = 1-cos2x +sin2x
= 1-根号2sin(2x-pi/4)
所以振幅根号2,周期pi,初相=f(0) = 0

真服 根号2 周期π 0

f(x)=2sinx[sinx + cosx]
=2(sinx)^2 + 2sinxcosx
=1-cos2x +sin2x
=1-√2sin(2x-π/4)
振幅: √2
周期: π
初相: -π/4
附录(Y=Asin(ωx+φ), ( A>0.ω>0), A叫做振幅,周期T=2π/ω, φ叫初相。)

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