已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2] 1.当a=π/6时,求f(x)的最大值和最小值2.若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,且a∈[0,2π),求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:28:31
已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2] 1.当a=π/6时,求f(x)的最大值和最小值2.若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,且a∈[0,2π),求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2] 1.当a=π/6时,求f(x)的最大值和最小值
2.若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,且a∈[0,2π),求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2] 1.当a=π/6时,求f(x)的最大值和最小值2.若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,且a∈[0,2π),求a的取值范围
(1)a=π/6,则f(x)=x²+√3x-1=(x+√3/2)²-7/4
∴f(x)在(-∞,-√3/2)单调减,(√3/2,+∞)单调增
又x∈[-√3/2,1/2]
∴f(x)在定义域单调增
当x=-√3/2时,f(x)min=-7/4
当x=1/2时,f(x)max=(2-√3)/4
(2)
f(x)=x²+2sina x-1=(x+sina)²-1-sin²a
∴f(x)在(-∞,-sina)单调减,(-sina,+∞)单调增
要满足f(x)在[-√3/2,1/2]单调
则1/2<-sina或-sina<-√3/2
即sina<-1/2,sina>√3/2
又a∈[0,2π]
∴a∈(π/3,2π/3),(7π/6,11π/6)
弹弹堂
就让我风流倜傥风华正茂帅气十足
* . :
\ | /
. ____ .
--- / \ --- .
. | ~ ~ | .
---...
全部展开
就让我风流倜傥风华正茂帅气十足
* . :
\ | /
. ____ .
--- / \ --- .
. | ~ ~ | .
--- \__O_/ ---
... / \
的我告诉你吧 |————————华丽的分割————————————————
答案就是——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————巴拉巴拉巴拉巴拉巴拉巴拉巴拉巴拉。
注：若你的电脑显示一大串巴拉巴拉等等这些东西，说明你的脑子一报废。请到男科医院更换一个脑子，谢谢合作呦
收起