数列(2n-1)/(2^(n-1))前n项和公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 11:37:40
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数列(2n-1)/(2^(n-1))前n项和公式?
这个数列通项是一个等差2n-1乘一个等比1/(2^(n-1))的形式
所以正式错位相减法的典型题型
a(n)=(2n-1)/(2^(n-1))
S(n)=1*1+3*(1/2)+5*(1/4)+...+(2n-1)*1/(2^(n-1))
根据错位相减法,上式两边同时乘以等比的公比1/2,然后两式相减:
(1/2)S(n)=1*(1/2)+3*(1/4)+...+(2n-3)*1/(2^(n-1))+(2n-1)*1/(2^n)
注意上面对齐的方式,我已经给你错开位了,直接对应相减就行了:
(1/2)S(n)=1*1+(2*(1/2)+2*(1/4)+2*(1/8)+...+2*1/(2^(n-1))-(2n-1)*1/(2^n)
整理得:(中间那部分就是等比了,你应该会求,用公式就行)
(1/2)S(n)=1+2(1/2+1/4+...+1/(2^(n-1))-(2n-1)*1/(2^n)
=1+2*(1-(1/2)^n-1)-(2n-1)*1/(2^n)
=3+1/2^n-3/2^(n-1)