考虑方程x^2 + x + 1 = 0移项有x^2 = - x - 1等式两边同时除以 x ,有x = - 1 - 1/x把上式代入原式中,有x^2 + (-1 - 1/x) + 1 = 0即x^2 - 1/x = 0即x^3 = 1也就是说 x = 1.把 x = 1 代回原式,得到 1^2 + 1 + 1 = 0 .也就是说,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:56:42
考虑方程x^2 + x + 1 = 0移项有x^2 = - x - 1等式两边同时除以 x ,有x = - 1 - 1/x把上式代入原式中,有x^2 + (-1 - 1/x) + 1 = 0即x^2 - 1/x = 0即x^3 = 1也就是说 x = 1.把 x = 1 代回原式,得到 1^2 + 1 + 1 = 0 .也就是说,
考虑方程
x^2 + x + 1 = 0
移项有
x^2 = - x - 1
等式两边同时除以 x ,有
x = - 1 - 1/x
把上式代入原式中,有
x^2 + (-1 - 1/x) + 1 = 0
即
x^2 - 1/x = 0
即
x^3 = 1
也就是说 x = 1.
把 x = 1 代回原式,得到 1^2 + 1 + 1 = 0 .也就是说,3=0.
其实我是想问解的范围怎么扩大的,具体在哪一步扩大的?
考虑方程x^2 + x + 1 = 0移项有x^2 = - x - 1等式两边同时除以 x ,有x = - 1 - 1/x把上式代入原式中,有x^2 + (-1 - 1/x) + 1 = 0即x^2 - 1/x = 0即x^3 = 1也就是说 x = 1.把 x = 1 代回原式,得到 1^2 + 1 + 1 = 0 .也就是说,
其实你前面的都没错,但是在x^3 = 1 这里,在复数范围内有3个解(如果是实数范围内是只有一个)：
xj = e^[(2*pai *j / n )*i] = cos(2*pai *j / n)+ i* sin(2*pai *j / n) ,j = 1,2,……,n(这里n =3,i为虚数单位,i^2 = -1)
所以对于x^3 = 1,其解为
x1 = （-1 + i*根号3）/2,
x2 = （-1 - i*根号3）/2,
x3 = 1
对于你得出的x= 1,带入到原方程辨伪后舍弃
原方程即为：
x^2+x+1/4+3/4=0
即：(x+1/2)^2+3/4=0
这个方程本身就没有实数解，移项之后再两边相除以 x，
然后再带入到原方程中的一次项，而没带入二次项
这样就导致方程未知数次数增高，解的范围就扩大了。
因为这个方程本身就没有解，x就没有意义，所以当第一步除以x的时候，得到的就是一个无意义的式子。
在下面过程中出现的错误
x = - 1 - 1/x
把上式代入原式中，
x还没有求出来，不能代入原式