已知平面图形由y=0 y=3与 (y=x² 0≤X≤2)(6-x x>2)围成,求面积,并求绕X旋转围成的体积~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:21:56
已知平面图形由y=0y=3与(y=x²0≤X≤2)(6-xx>2)围成,求面积,并求绕X旋转围成的体积~已知平面图形由y=0y=3与(y=x²0≤X≤2)(6-xx>2)围成,求面

已知平面图形由y=0 y=3与 (y=x² 0≤X≤2)(6-x x>2)围成,求面积,并求绕X旋转围成的体积~
已知平面图形由y=0 y=3与 (y=x² 0≤X≤2)(6-x x>2)围成,求面积,并求绕X旋转围成的体积~

已知平面图形由y=0 y=3与 (y=x² 0≤X≤2)(6-x x>2)围成,求面积,并求绕X旋转围成的体积~
(6-x x>2)会不会写错了啊?

由y=0 y=3与 (y=x² 0≤X≤2)y=6-x x>2)围成的平面图形就等同于y=0与y=x² (0≤X≤2)、y=6-x (x>2)所围
y=0 与y=6-x (x>2)的交点为A(6,0)
y=x² 与y=6-x 交点为B(2,4)
过B(2,4)作X轴的垂线,垂足为C(2,0)
则平面图形由曲边三角形BCO 和直角三角形A...

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由y=0 y=3与 (y=x² 0≤X≤2)y=6-x x>2)围成的平面图形就等同于y=0与y=x² (0≤X≤2)、y=6-x (x>2)所围
y=0 与y=6-x (x>2)的交点为A(6,0)
y=x² 与y=6-x 交点为B(2,4)
过B(2,4)作X轴的垂线,垂足为C(2,0)
则平面图形由曲边三角形BCO 和直角三角形ABC组成
曲边三角形BCO 的面积为y=x² 在[0,2]上的定积分,结果为8/3,
直角三角形ABC的面积为4*(6-4)/2=8,
所求的平面图形的面积为8/3+8=20/3
曲边三角形BCO 绕X旋转围成的体积为x^4在[0,2]上定积分值的Pai倍,也就是32/5的Pai倍
直角三角形ABC 绕X旋转围成高是4底面半径为4的圆锥,其体积为64/3的Pai倍
所求的体积为32/5的Pai倍+64/3的Pai倍=3264/3的Pai倍

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