导数问题求解!三角形ABC中,AB 每分钟延长 2cm, AC 每分钟延长 3cm. 两边的夹角∠A每分钟增长 1°.当AB = 40cm, AC = 75cm, ∠A = 30° 时,三角形的面积每分钟减小多少?用三角函数导数求!跪谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:02:27
导数问题求解!三角形ABC中,AB 每分钟延长 2cm, AC 每分钟延长 3cm. 两边的夹角∠A每分钟增长 1°.当AB = 40cm, AC = 75cm, ∠A = 30° 时,三角形的面积每分钟减小多少?用三角函数导数求!跪谢!
导数问题求解!
三角形ABC中,AB 每分钟延长 2cm, AC 每分钟延长 3cm. 两边的夹角∠A每分钟增长 1°.当AB = 40cm, AC = 75cm, ∠A = 30° 时,三角形的面积每分钟减小多少?
用三角函数导数求!跪谢!
导数问题求解!三角形ABC中,AB 每分钟延长 2cm, AC 每分钟延长 3cm. 两边的夹角∠A每分钟增长 1°.当AB = 40cm, AC = 75cm, ∠A = 30° 时,三角形的面积每分钟减小多少?用三角函数导数求!跪谢!
经过t分钟,AB=40+2t,AC=75+3t,∠A=(30+t)π/180
三角形的面积S=(1/2) (40+2t)(75+3t)sin[(30+t)π/180]= (20+t)(75+3t)sin[(30+t)π/180]
dS/dt =
(75+3t)sin[(30+t)π/180]+3(20+t)sin[(30+t)π/180]+(20+t)(75+3t)cos[(30+t)π/180]*(π/180)
在上式中令t=1
dS/dt |(t=1) = 141sin(31π/180) + 21*78π/180*cos(31π/180)
面积应该是增加不是减少
当时间为t时，三角形面积是S=(1/2)(2t)(3t)sin(π/36＋t/π)=3tsin(π/36＋t/π)，求出S对t的导数，并以t=25(经过了25分钟，则原来的角度为5°)代入即可。
这也不对啊，原始数据呢？？ (确定当时间是t时的三角形面积表达式，再求导并以到达此位置时所需的时间t的值代入计算即可)...
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当时间为t时，三角形面积是S=(1/2)(2t)(3t)sin(π/36＋t/π)=3tsin(π/36＋t/π)，求出S对t的导数，并以t=25(经过了25分钟，则原来的角度为5°)代入即可。
这也不对啊，原始数据呢？？ (确定当时间是t时的三角形面积表达式，再求导并以到达此位置时所需的时间t的值代入计算即可)
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题目不清楚。所谓增加或减少，总是在比较的前提下进行的。比如问“甲现在的速度是每小时23千米，他的路程增加了多少？”——你能回答吗？
你的题中，“当AB = 40cm， AC = 75cm， ∠A = 30° 时，三角形的面积每分钟减小多少？”没有比较怎样让人回答？...
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题目不清楚。所谓增加或减少，总是在比较的前提下进行的。比如问“甲现在的速度是每小时23千米，他的路程增加了多少？”——你能回答吗？
你的题中，“当AB = 40cm， AC = 75cm， ∠A = 30° 时，三角形的面积每分钟减小多少？”没有比较怎样让人回答？
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是多变量函数，要用到偏导数的知识。
S=0.5*AB*AC*sinA
dS/dt=(gS/gAB)(dAB/dt)+(gS/gAC)(dAC/dt)+(gS/gsinA)(dsinA/dA)(dA/dt)(g表示偏导数符号)
其中：
gS/gAB=0.5*AC*sinA , gS/gAC=0.5*AB*sinA , gS/gsinA=0.5*AB*AC,dsi...
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是多变量函数，要用到偏导数的知识。
S=0.5*AB*AC*sinA
dS/dt=(gS/gAB)(dAB/dt)+(gS/gAC)(dAC/dt)+(gS/gsinA)(dsinA/dA)(dA/dt)(g表示偏导数符号)
其中：
gS/gAB=0.5*AC*sinA , gS/gAC=0.5*AB*sinA , gS/gsinA=0.5*AB*AC,dsinA/dA=cosA
故，将条件对应带入：
dS/dt=(0.5*75*0.5)*2+（0.5*40*0.5）*3+（0.5*75*40）*(cos30°)*(PI/180)
(注意：dA/dt要换算成弧度）
计算可得结果。
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