积分存在性1.∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 2.∫sinx/(x^0.5) 从0到pi/4 这两个积分是否存在?是不是广义积分?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:09:21
积分存在性1.∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 2.∫sinx/(x^0.5) 从0到pi/4 这两个积分是否存在?是不是广义积分?
积分存在性
1.∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4
2.∫sinx/(x^0.5) 从0到pi/4
这两个积分是否存在?是不是广义积分?
积分存在性1.∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 2.∫sinx/(x^0.5) 从0到pi/4 这两个积分是否存在?是不是广义积分?
仔细思考后得知第一个是广义积分,而第二个不是广义积分,第一个的瑕点是x=0. 对于第一个,由于 lim(sinx/x^1.5)=+∞ (x——>0+),故0的任意右临域中,函数 sinx/(x^1.5) 都是无界的因此0是瑕点,积分∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 是广义积分.对于第二个,由于没有使函数无界的点（即使是0,函数在此点也有界）故不是广义积分.
已知定理:已知∫f(x)dx从a到b,若a是瑕点且(x-a)^p×|f(x)| ——> λ ( x——>a+) 则当0
对于第二题,0的任意右临域记为（0,δ）,则任意的x∈（0,δ）,有|sinx/x^0.5|<=x/x^0.5=x^0.5<=δ^0.5 故有界所以第二个不是广义积分.对于其可积性我是这样考虑的,已知∫sinx/x 从0到+∞（这是Dirichlet积分,其计算要用到含参变量的广义积分的一致收敛的一些结论,比较繁琐）的积分值是π/2 ,易知∫sinx/x 从0到pi/4 积分存在而且∫x^0.5 从0到pi/4 积分存在,由定积分的乘积可积性有∫(sinx/x)×(x^0.5) 从0到pi/4 积分存在即是∫sinx/x^0.5 的积分存在（不过不是广义积分）
事实上,同样的方法对上题推广,任意的0
问题都快结束了(问题结束还有12小时),你还没来看我的回答,我很失望!况且我还是仔细想了之后才回答的,唉.
存在，sin/x当x趋於0时=1，所以这两个函数均有界，而且显然两个都连续，所以积分一定存在。