求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:41:28
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求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}
求极限以及具体步骤
n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}

求极限以及具体步骤n趋近于无穷大limn/{√(n²+1)-√(n²-1)}
答:
1)
如果n是分子,√(n²+1)-√(n²-1)是分母的话,极限为正无穷
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)-√(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / { [√(n²+1)-√(n²-1)]*[√(n²+1)+√(n²-1)] }
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / [(n²+1)-(n²-1)]
=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / 2
=+∞
2)
如果n是分母,√(n²+1)-√(n²-1)是分子的话,极限为0
3)
如果n是分子,√(n²+1)+√(n²-1)是分母的话,极限为1/2:
lim(n→+∞) n / [√(n²+1)+√(n²-1)]
=lim(n→+∞) 1 / [√(1+1/n²)+√(1-1/n²)]
=1/(1+1)
=1/2

分子上趋向无穷大,分母趋向于0,所以整体极限必然为无穷大。。