已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数（1） 求a的取值范围（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域（3） 定义
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:04:10
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数（1） 求a的取值范围（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域（3） 定义
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数
（1） 求a的取值范围
（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域
（3） 定义区间【m,n】的长度为n-m是否存在常数a使得函数在区间【a,3】的值域为D,且D的长度为10-a^3
我没不动脑子，都想了一晚上了
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意的实数x1,x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,且f（x+2）为偶函数（1） 求a的取值范围（2） 求函数y=f(x)在【a,a+2】上的值域（3） 定义
由题设知,恒有[f(x1)+f(x2)]-2f[(x1+x2)/2]=a*[(x1-x2)^2]/2>0.===>a>0.即a的取值范围是a>0.(二）[注：函数f(x+2)为偶函数,是指恒有f(-x+2)=f(x+2).==>抛物线f(x)=ax^2+bx+1的对称轴是x=2.(该知识点你是应该会的）===>-b/(2a)=2.===>b=-4a.==>f(x)=ax^2-4ax+1=a(x-2)^2+1-4a.由题设知,f(x)=a(x-2)^2+1-4a.(1)当0
1.对于任意的实数x1，x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,所以抛物线开口向上，a>0
2.且f（x+2）为偶函数
因为a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x+2)^2+b(-x+2)+1
所以8ax+2bx=0
b=-4
f(x)=ax^2-4ax+1
对称轴我x=2
分组讨论
全部展开
1.对于任意的实数x1，x2（x1不等于x2）都有【f（x1）+f（x2）】/2>f[(x1+x2)/2]成立,所以抛物线开口向上，a>0
2.且f（x+2）为偶函数
因为a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x+2)^2+b(-x+2)+1
所以8ax+2bx=0
b=-4
f(x)=ax^2-4ax+1
对称轴我x=2
分组讨论
a<=0 [a^3-4a+1,a^3-4a^2+1]
0
3.累了，楼主做吧，下次楼主是该考虑下楼上的建议
收起
由已知，f（x）是凹函数，所以其二次导数大于0
所以2a>0，即a>0
见图: