.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.答案是(√5)R/5,4(√5)/5R楼下的两个都不对也
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 22:32:41
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.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.
答案是(√5)R/5,4(√5)/5R
楼下的两个都不对也
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可以证明,内接于半圆的矩形一定有一条边重合于半圆的直径.证明并不困难,但此处没有图形的配合,证明从略.
设矩形重合于直径的边长为a,垂直于直径的边长为b.显然有
(a/2)^2+b^2=R^2
则 a=2[√(R^2-b^2)]
矩形的周长变量为y,则y=2a+2b=4[√(R^2-b^2)]+2b
y'=(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2
令 y'=0,即(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2=0
解得b=(√5)R/5
又因为y''=(-4*R^2)/[(R^2-b^2)^1.5]
设矩形为ABCD，那么AB^2+BC^2=R^2，要2（AB+BC）最大，
因为【（AB+BC）/2】^2<=AB^2+BC^2
当且仅当AB=BC时，上式取等，
所以矩形个边长为2分之根号2R
√2R/5,4√2R/5
内接于半径为R半圆的矩形中,周长最大的矩形的边长是多少
.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.答案是(√5)R/5,4(√5)/5R楼下的两个都不对也
内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是
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半径为r的半圆没做内接矩形,问矩形的两边长分别为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积为多少
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已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大
半径为r的半圆的周长是?
半径为R的半圆的周长是?