如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:55:32
如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?
如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?
如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?
由于点E、F分别是AC、AB上的中点,
在三角形ABC中,中位线EF=AB/2
GE+FH=GH-EF=GH-AB/2
由于AB是不变的,当GH最长时,GE+FH有最大值
而在圆中,GH最长为直径,
∴当GH为直径时,GE+FH为最大值
角C=30,角O=2角C=60
而 三角形ABO有两条边 BO,AO 是圆半径
∴三角形ABO是等腰三角形,而角O=60
∴三角形ABO是等边三角形,∴AB=7
GE+FH为最大值=GH-AB/2=14-7/2=10.5
当AC过圆心时可以取最大,最大值为7+7-7/2=10.5
因为角ACB为30度,连接AO,BO得AOB为60度,所以AOB为等边三角形!AB=半径=7,又因为E,F为AC,BC的终点,所以
所以EF=1/2 AB=3.5 当GE+FH=GH-EF=GH-3.5
因为GH为圆上的点,所以maxGH=14(即最大值为14)所以GE+EF的最大值为10.5
因为圆周角角ACB为30度,所以AB所对的圆心角为60度,过AB中点,链接圆心,因为半径为7,所以由勾股定理的AB长为7 又根号3,又因为E,F为AC,BC上的中点,所以AB= 2EF, GE+FH=GH-EF,所以当AC为直径时,最大,最大值为,10.5