已知方程根号下√4-x∨=-2x+a有解求a的取值范围已知方程根号下√4-x∨2=-2x+a有解求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 08:31:10
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已知方程根号下√4-x∨=-2x+a有解求a的取值范围
已知方程根号下√4-x∨2=-2x+a有解求a的取值范围

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答:
√(4-x²)=-2x+a
定义域满足:
4-x²>=0,-2<=x<=2
y=√(4-x²)>=0,x²+y²=4
这是圆心为(0,0)、半径R=2的在x轴上半部分的半圆
y=-2x+a是一条直线,2x+y-a=0
直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径:
d=|0+0-a|/√(2^2+1^2)=R=2
|a|=2√5
因为切点在第一象限
所以:a=2√5(负数不符合舍去)
把半圆最左边的点(-2,0)代入直线得:
-2*(-2)+a=0
a=-4
所以:-4<=a<=2√5

根据题意有以下不等式4-x^2>0 -2因为x-a=√4-x^2
数形结合y=x-a是一条直线
y=√4-x^2是圆的上半部分
x-a=√4-x^2有解即两个曲线有交点,可以得到
a范围 [-2√2,2)