塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/08 05:50:09
塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形BCEABGCAF求证:AEBFCG交与一点.塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形BCEABGCAF
塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
塞瓦定理解题
如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
为方便起见,设三角形三边为a,b,c, 对应的等腰三角形的腰为a',b',c'
等腰三角形BCE ABG CAF相似, a/a' = b/b' = c/c'
各角的名称如图所示
由正弦定理
b/sinγ = GC/sin∠ACG (1)
c/sinβ' = BF/sin∠FAB (2)
∠GAC = ∠FAB
b'c sin∠GAC = cb' sin∠FAB
三角形GAC面积 = 三角形FAB面积
GC/BF =c'sinβ'/ b'sinγ (3)
由(1),(2),(3) 消去GC,BF得到
(sinγ / sinβ')^2 = cc'/bb'
同理可证
(sinβ / sinα')^2 = bb'/aa'
(sinα / sinγ‘)^2 = aa'/cc'
(sinα*sinβ*sinγ)/(sinα'*sinβ'*sinγ') = 1
sinα/sinα' = BL/LC
sinβ/sinβ' = CM/MA
sinγ/sinγ' = AN/NB
(BL/LC) *(CM/MA)*( AN/NB) = 1
由 塞瓦定理
AE BF CG 交与一点.
塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
利用塞瓦定理解题我在Q问问上也提了..如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
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如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由