如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 13:44:22
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2,记S为S1、S2的差(S≥0).
(1)求∠OAB的大小;
(2)当M、N重合时,求l的解析式;
(3)当b≤0时,问线段AB上是否存在点N使得S=0?若存在,求b的值;若不存在,请说明理由;
(4)求S与b的函数关系式.
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
(1)过点B过BE⊥x轴,垂足为E.点E(4,0),
∴BE=4,AE=4,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
答:∠OAB=45°.
(2)当点M、N重合时,应重合到点A(8,0),或点C(0,4)
当重合到点A时,把A(8,0)代入y=x+b得:b=-8,
直线l的解析式y=x-8.
当重合到点C时,把C(0,4)代入y=x+b得:b=4,
直线l的解析式y=x+4.
(3)四边形OABC的面积为×4(4+8)=24,
直线l:y=x+b与x轴的交角为45°,△AMN为等腰直角三角形.
当S=0时,△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半,即12.
过点N作x轴的垂线NH,
则NH=AH=MH,
设NH=a,
×2a×a=12,
解得:a=2,
∴OH=8-2,
∴点N的坐标为(8-2,2),
代入y=x+b得:b=4-8.
答:当b≤0时,线段AB上存在点N使得S=0,b的值是4-8.
(4)当4-8≤b<0时,
OM=-b,AM=8+b,
设直线AB的解析式是y=cx+d,
把A(8,0),B(4,4)代入得:,
解得:,
y=-x+8,
解方程组得:,
S1=()2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×(8+b)×-[24-×(8+b)×]=b2+8b+8,
当0≤b≤4时,OM=b,CM=4-b,
S2=(4-b)2,S1=24-S2,
S=S1-S2=-b2+8b+8,
-8<a<-8+4时,S1=()2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×(8+b)×-[24-×(8+b)×]=b2+8b+8,
∴当0≤b≤4时,S与b的函数关系式是S=-b2+8b+8,
当4-8≤b<0或-8<b<-8+4时,S与b的函数关系式是S=b2+8b+8.
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∠OAB=45度