数学题；已知,等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12,求三角形ABC的周长.求解法和说明,答案尽量符合初中生所学范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:41:53
数学题；已知,等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12,求三角形ABC的周长.求解法和说明,答案尽量符合初中生所学范围.
数学题；已知,等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12,求三角形ABC的周长.
求解法和说明,答案尽量符合初中生所学范围.
数学题；已知,等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12,求三角形ABC的周长.求解法和说明,答案尽量符合初中生所学范围.
CD^2+BD^2=BC^2,
角BDC=90度 ,
CD^2+AD^2=AC^2=AB^2,
CD^2+(AB-BD)^2=AB^2,
AB=AC=50/3
三角形ABC的周长=50/3+50/3+20=160/3
做辅助线DE垂直于BC，交BC于E
设BE=x,则EC=20-x
利用勾股定理12^2-x^2=16^2-(20-x)^2
解得x=7.2
再做辅助线AF垂直于BC,交BC于F
利用三角形BDE相似于三角形ABF BE/BF=BD/BA 即x/10=12/y
y=120/7.2
周长=20+2y
过点A做AE垂直于BC,因为12*12+16*16=20*20,所以三角形CBD为直角三角形，cos（CBD）=3/5=BE/AB=10/AB,所以AB=50/3,周长为160/3
160/3
cd^2+bd^2=bc^2，所以cd垂直于ab。从a做bc边的垂线ae交bc于e点，可证直角三角线△abe 与△cbd相似，所以ab/bc=be/bd, e为bc中点，所以be=10，所以可得ab=50/3,所以周长为160/3
12的平方＋16的平方＝20的平方，所以，角CDB是直角。过A作BC的高AE，三角形ABE与三角形CDB相似。用比值可以求得AB=50/3，所以周长等于20+50/3+50/3=160/3。(/是“除以”的意思）