不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长以初三的水平 余弦定理我们没学过 .也许可以将余弦定理的证明过程带进去写但不要直接带
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:49:45
不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长以初三的水平 余弦定理我们没学过 .也许可以将余弦定理的证明过程带进去写但不要直接带
不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题
在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长
以初三的水平 余弦定理我们没学过 .
也许可以将余弦定理的证明过程带进去写
但不要直接带余弦定理 ,
我知道答案是15cm 有可能要用到三角形内角平分线定理
不用余弦定理,谁能做出这道数学几何题在△ABC中,CE平分∠ACB,AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm,过B作BD‖CE,求BD的长以初三的水平 余弦定理我们没学过 .也许可以将余弦定理的证明过程带进去写但不要直接带
这个题目不用余弦定理
因为BD‖CE,CE平分∠ACB
∴∠CBD=∠D
∴CD=CB=10
∵AB/AD = 12/(AC+CD)=12/(AC+CB)=12/18 = 2/3
AC/AB=8/12=2/3
∴AB/AD=AC/AB
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADB
∴BC/BD=2/3
10/BD=2/3
∴BD=15
因为CE平行BD，
所以角ECB等于角CBD，角ACE等于角D。
又因为CE平分角ACB，
所以角ACE等于角BCE。
所以角D等于角CBD。
所以BC=BD=10cm。
所以AD=AC+CD=18。
所以BD的平方等于324+144=468。
BD=2倍根号下117。.
额
∵ED∥BD，∴∠ACE=∠D，∠BCE=∠CBD，∵∠ACE=∠BCE，∴∠CBD=∠D，
∴CB=CD，∵CE平分∠ACB，∴AE/EB=AC/CB=8/10=4/5，即8/CD=4/5，
解得：CD=10，解毕。
先证明△ACE∽△ADB
得到∠CBD=∠D，说明△CBD是等腰三角形，CD=BC=10
相似比：AC ：AD=8 ：18=1 ：6
可求出AE
通过cos∠ACE=cos∠BCE求出CE，最后根据相似比得到BD
余弦定理证明方法：
平面几何证法
在任意△ABC中 作AB⊥BC.
设∠C所对的边为c，∠B所对的边为...
全部展开
先证明△ACE∽△ADB
得到∠CBD=∠D，说明△CBD是等腰三角形，CD=BC=10
相似比：AC ：AD=8 ：18=1 ：6
可求出AE
通过cos∠ACE=cos∠BCE求出CE，最后根据相似比得到BD
余弦定理证明方法：
平面几何证法
在任意△ABC中 作AB⊥BC.
设∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
收起
由内角平分线定理：ac:bc=ae:be
又有AC=8cm,AB=12cm,BC=10cm
所以ae=16/3，be=20/3
所以有勾股定理：
ce=50根号2/3
又有BD‖CE
所以bd：ce=ab:ae
所以bd=150根号2/4