数学余弦定理谁来证明一下余弦定理?200分……!

数学余弦定理谁来证明一下余弦定理?200分……!
数学余弦定理
谁来证明一下余弦定理?200分……!

数学余弦定理谁来证明一下余弦定理?200分……!
证明：如附图所示,过A作AD⊥BC于D.则：CD=bcosC
∵ c2=BD2+h2；
=（a-CD）2+b2-CD2；
=a2-2aCD+CD2+b2-CD2；
=a2+b2-2aCD；
=a2+b2-2abcosC；
∴       c2=a2+b2-2abcosC；
同理可得：a2=b2+c2-2bccosA；
          b2=a2+c2-2accosB；

余弦定理向量证法比较简单：首先你要明白向量的特征
a^2=|a|^2 a·b=|a|*|b|*cos
那么组成三角形abc的三边向量a b c (一下abc都指向量)
其中 c=a-b
c^2=(a-b)^2
|c|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b
|c|^2=|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*...

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余弦定理向量证法比较简单：首先你要明白向量的特征
a^2=|a|^2 a·b=|a|*|b|*cos
那么组成三角形abc的三边向量a b c (一下abc都指向量)
其中 c=a-b
c^2=(a-b)^2
|c|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b
|c|^2=|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*cos
把上边的向量的模直接换成边长就是 c^2=a^2+b^2-2a*b*cosC

收起

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a...

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余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：
如图：
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。
同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/52606.htm

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三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：

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三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：
如图：
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。
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平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。
同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

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