三条直线相交于一点的充要条件是什么设有三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0它们相交于一点的充要条件是什么给证明

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三条直线相交于一点的充要条件是什么
设有三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0
它们相交于一点的充要条件是什么
给证明

三条直线相交于一点的充要条件是什么设有三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0它们相交于一点的充要条件是什么给证明
充要条件是系数行列式=0,即
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|=0
|a3 b3 c3|
证明:假设三直线交于点(x0,y0),则关于x,y,z的三元方程组
a1x+b1y+c1z=0
a2x+b2y+c2z=0
a3x+b3y+c3z=0
有非零解(x0,y0,1),根据Crammer法则,齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式为零,得证.

|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|=0
|a3 b3 c3|