abcd都为整数,a+b+C+D=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 05:40:59
abcd都为整数,a+b+C+D=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值abcd都为整数,a+b+C+D=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值abcd都为整数

abcd都为整数,a+b+C+D=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值
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已知：a,b,c,d均是实数,且a+b+c+d=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3.试确定实数a的最大值.
因为要确定的是实数a的最大值,所以先视a 为常数.
所以,由a+b+c+d=4得：b+c+d=4-a.(1)
由a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,得：b^2+c^2+d^2=16/3-a^2.(2)
由（1）式中b+c+d和（2）式中b^2+c^2+d^2易联想完全平方公式,故：至此可构造函数：
y=3x^2-2(b+c+d)x+(b^2+c^2+d^2).(3)
显然,有y=(x-b)^2+(x-c)^2+(x-d)^2≥0.(4)
易知,函数（3）的图像是一条开口向上的抛物线.
所以再由（4）可得：
△=4(b+c+d)^2-12(b^2+c^2+d^2)≤0.(5)
把（1）,（2）代入（5）,即：（4-a)^2-3(16/3-a^2)≤0
化简得：a(a-2)≤0
所以可解得：0≤a≤2,即a的最大值是：2

题目应该是：abcd都为实数！
根据Cauchy不等式(b+c+d)^2<=3(b^2+c^2+d^2)
所以有(4-a)^2<=16-3a^2
即a^2-2a<=0
0≤a≤2
所以a的最大值为2

abcd都为整数,a+b+C+D=4,a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值 若整数a>b>c>d,且abcd=49,则b d的值为? 四个整数的积为abcd=25,侧a+b+c+d=多少? 四个整数的积为abcd=25,则a+b+c+d=? 四个整数的积为abcd=25,则a+b+c+d=什么? ABCD为非整数,且AB+AC+CD+BD=1997,求A+B+C+D 4个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积abcd=9,那么a+b+c+d的值为多少? 整数a b c d 满足abcd=9 求a+b+c+d等于多少 已知4个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,则a+b+c+d=? ABCD为四个不相同的整数,ABCD的积是9,请问A+B+C+D=? 设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c 如果a.b.c.d.为四个互不相等的整数,并且它们的乘积abcd=4,那么能否确定a+b+c+d的值?如果a.b.c.d.为四个互不相等的整数,并且它们的乘积abcd=4,那么能否确定a+b+c+d的值?若可以,请确定它的值,若不可 已知abcd都是整数且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2求|a+d|的值 A〈B,B〈C,C〈D每相邻两点相距1个单位ABCD对应的数分别为整数,A,B,C,D,且D-2A=4,则数轴的原点应是 若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d) 四个不相等的整数a、b、c、d,它们的积为abcd=9,那么a+b+c+d的值为多少? 四个互不相等的整数abcd,如果abcd=9,求a+b+c+d 四个各不相等的整数,a,b,c,d,他们的积abcd=49,那么a+b+c+d的值为 A.1四个各不相等的整数,a,b,c,d,他们的积abcd=49,那么a+b+c+d的值为 A.14 B.-14 C.13 D.0 一道难题,求学霸指点,谢谢