在三角形ABC中,∠C=45°,∠A=15°,AC=4,求S三角形ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:46:17
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在三角形ABC中,∠C=45°,∠A=15°,AC=4,求S三角形ABC
作BD垂直于CA,则,∠CBD=∠C=45°
设,DC=DB=x
取∠ABE=∠A=15°,BE交AC于E
则,BE=EA
∠DAB=∠DBA=45°,则,DE=DB=x
推出,BE=EA=√2x
CD+DE+EA=x+x+√2x=4,推出,x=4-2√2,
s三角形abc=1/2x(4-2√2)x1=2-√2

4 组辅助线得 过a点做边bc的垂线ad得∠cad=45 三角形adc是等腰直角三角形得高ad=2 所以 1/2*2*4=4

由题知∠B=120°,据正弦定理可得AB=4√6/3
∴S=1/2X4X4√6/3XsinA=4-4√3/3

延长cb,过a作cb的延长线的垂线,交于点D
三角形ACD为直角三角形,角C=45度,所以∠BAD=45度-15度=30度
因为AC=4,所以AD=CD=4/根号2=2倍 根号2
因为角BAD=30度,根据勾股定理,BD=(2倍根号6)/3
所以BC=4-(2倍根号6)/3
所以s=
BC*AD/2=4-4/3√3