在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)关于AC的对称点为F,则点P在什么位置时,三角形AEF的面积取得最值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:39:57
在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)关于AC的对称点为F,则点P在什么位置时,三角形AEF的面积取得最值?在锐角三角形ABC中,已知AB>AC

在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)关于AC的对称点为F,则点P在什么位置时,三角形AEF的面积取得最值?
在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)
关于AC的对称点为F,则点P在什么位置时,三角形AEF的面积取得最值?

在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)关于AC的对称点为F,则点P在什么位置时,三角形AEF的面积取得最值?

连接AP,

∵P、E关于AB对称,∴AP=AE,∠BAE=∠BAP,

∵P、F关于AC对称,∴AP=AF,∠CAF=∠CAP,

∴∠EAF=2∠BAC为定值,

∴SΔAEF=1/2AE*AF*sin2∠BAC=1/2AP^2*sin2∠BAC,

∴当AP最小(AP⊥BC)时,SΔAEF最小,

当AP最大(P、B重合)时,SΔAEF最大.

试问一下这是什么年级的题目..

在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长 如图,已知在锐角三角形ABC中,AB 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.(画图题)三角形ABC为锐角三角形 在锐角三角形ABC中,已知|AB|=4,|AC|=4,三角形ABC的面积为√3,则向量AB*AC的值为 已知,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在AB和BC边上,请在AC边上找一点P,使△DEP的周长最小.请说明原因。 在三角形ABC中,向量AB×向量AC>0,则为三角形ABC锐角三角形? 在锐角三角形ABC中,已知,AB=5,AC=6,O为三角形ABC外接圆的圆心.若S三角形ABC=12 在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五分之一AC在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五分 在锐角三角形ABC中,已知AB>AC,P是BC边上任意一点,点P关于AB的对称点为E(看下文)关于AC的对称点为F,则点P在什么位置时,三角形AEF的面积取得最值? 在锐角三角形ABC中,已知AB=8,AC=10,三角形ABC的面积为25,求∠A的各个三角函数值 在锐角三角形ABC中,AB=AC,AB平行于CD,P为BC边上的一点,Q为射线CD上的一点,连接AP,PQ,使角APQ=角BAC在锐角三角形ABC中,AB=AC,AB平行于CD,P为BC边上的一点,Q为射线CD上的一点,连接AP,PQ,使角APQ= 在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五分之一AC,已知三角形PQR的面积是19平方厘米,则三角形ABC的面积是? 图形题(锐角三角形)在锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是多少? 锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE交于点P,若 锐角三角形ABC中有一点O,它关于AB,AC的对称点为P,Q,那么三角形APQ一定是? 已知,在三角形ABC中,有一点P,连接BP、CP,证明:AB+AC>PB+PC 在锐角三角形ABC中,已知AB=25cm,AC=30cm,BC边上的高AD=24cm,求BC的长 在锐角三角形ABC中,已知AB=10,BC=8,其面积S=32,求边AC的长,谢谢了,大神帮忙啊