如何求1除以1---(COSX的平方)dcoxx的原函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 11:55:38
如何求1除以1---(COSX的平方)dcoxx的原函数如何求1除以1---(COSX的平方)dcoxx的原函数如何求1除以1---(COSX的平方)dcoxx的原函数令t=cosx,则∫1/(1-t

如何求1除以1---(COSX的平方)dcoxx的原函数
如何求1除以1---(COSX的平方)dcoxx的原函数

如何求1除以1---(COSX的平方)dcoxx的原函数
令t=cosx,
则∫1/(1-t^2)dt
=1/2∫[1/(1+t)+1/(1-t)]dt
=1/2[ln│1+t│-ln│1-t│]+C
=1/2[ln│1+cosx│-ln│1-cosx│]+C

原式:1/1-cos^2x
因为sin^2x + cos^2x = 1,
所以分子为:sin^2x + cos^2x
分母:1-cos^2x 这里cos^2x 不能为0,上下同时除以cos^2x
分子为:tan^2x+1, 分母为:1/ cos^2x -1
分母同理可得tan^2x+1-1=tan^2x;
分子分母同时除 tan^2
最后得:1+cot^2