草场上有一个长20m,宽10m的关闭的羊圈,在羊圈的一角用绳子拴着一只羊,问：（1）当绳子的长为6m时,这只羊能活动的范围有多大?（2）当绳子的长为12m时,这只羊能活动的范围有多大?（3）当绳
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 06:19:23
草场上有一个长20m,宽10m的关闭的羊圈,在羊圈的一角用绳子拴着一只羊,问：（1）当绳子的长为6m时,这只羊能活动的范围有多大?（2）当绳子的长为12m时,这只羊能活动的范围有多大?（3）当绳
草场上有一个长20m,宽10m的关闭的羊圈,在羊圈的一角用绳子拴着一只羊,问：
（1）当绳子的长为6m时,这只羊能活动的范围有多大?（2）当绳子的长为12m时,这只羊能活动的范围有多大?（3）当绳子的长为22m,这只羊能活动的范围有多大?
草场上有一个长20m,宽10m的关闭的羊圈,在羊圈的一角用绳子拴着一只羊,问：（1）当绳子的长为6m时,这只羊能活动的范围有多大?（2）当绳子的长为12m时,这只羊能活动的范围有多大?（3）当绳
题目的本质是以一角为中心,以绳长为半径作圆,该圆与的面积与羊圈面积重叠的面积多大
（1）绳长=6M <10 M, 活动的范围为圆面积1、4 ,为 9π
（2）绳长=12M >10 M但小于20m, 活动的范围为圆面积36π(1-2arcos(5/6))+10*(11^0.5)= 104.0369 m2
（3）绳长=22M >20m, 活动的范围几乎为羊圈面积,为195.1904
计算结果取4位小数。
解1：当绳子长度为6米时：(π×6^2)/4
=9π(平方米)
≈28.2743平方米
答：这只羊的活动范围约是28.2743平方米。
解2：当绳子长度为12米时：(π×12^2)/4-{(π×12^2)[2arccos(10/12)]/(2π)-2[√(12^2-10^2)]×10/2}/2
=36π-72[arccos(5...
全部展开
计算结果取4位小数。
解1：当绳子长度为6米时：(π×6^2)/4
=9π(平方米)
≈28.2743平方米
答：这只羊的活动范围约是28.2743平方米。
解2：当绳子长度为12米时：(π×12^2)/4-{(π×12^2)[2arccos(10/12)]/(2π)-2[√(12^2-10^2)]×10/2}/2
=36π-72[arccos(5/6)]-10√11(平方米)
≈37.7617平方米
答：这只羊的活动范围约是37.7617平方米
解3：当绳子长度为22米时：(π×22^2)/4-{(π×22^2)[2arccos(10/22)]/(2π)-2[√(22^2-10^2)]×10/2}/2--{(π×22^2)[2arccos(20/22)]/(2π)-2[√(22^2-20^2)]×20/2}/2
=121π-242[arccos(5/11)+arccos(10/11)]+40√6+20√21(平方米)
≈199.8343平方米
答：这只羊的活动范围约是199.8343平方米。
收起