等角三角形已知：如图：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O,求证：OA=OD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:56:35
等角三角形已知：如图：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O,求证：OA=OD.
等角三角形
已知：如图：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O,求证：OA=OD.
等角三角形已知：如图：三角形ABC和三角形DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O,求证：OA=OD.
∵在△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
∵在△AOB或△DOC中
∠AOB=∠DOC
∠A=∠D
AB=DC
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴OA=OD
（或者直接由第一次全等中得到∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴DB-OB=AC-OC即OD=OA）
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如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步
证明：
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB (SSS)
∴∠A=∠D
又AB=DC，∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC （AAS）
∴OA=OD
证明：
∵AB=DC，AC=DB
且：BC＝CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠A＝∠D
在⊿ABO和⊿DCO中
∠A＝∠D
∠AOB＝∠DOC
AB＝DC
∴⊿ABO≌⊿DCO
∴OA＝OD
如对答案满意，请及时采纳，谢谢。
三角形ABC 全等于 三角形DBC
得出 角ACB=角DBC
得出 三角形 BOC为等腰三角形 及 OB=OC
又因为AC=DB 所以OA=OD.
连接AD，因为AB=DC，AC=DB，又因为AD=AD,所以三角形ABC全等于三角形DCB，所以角DAO等于角ADO，所以AO=DO
因为AB=DC，AC=DB,BC=CB.由边边边可知三角形ABC和三角形DCB全等。所以∠A=∠D有一位∠AOB=∠DOC，AB=DC,所以三角形ABO全等DCO。所以AO=DO。
∵AB=DC，AC=DB
又BC=CB
∴△ABC≌△BCD（SSS）
∴∠A=∠D
又∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴OA=OD.
两次三角形全等，易证∆ABC全等与∆DCB（SSS）,再证∆ABO全等于∆DCO(AAS)，即可和OA=OD.
因为ab=cd,ac=bd.
ac与bd相交，bc为公共边
所以oa=od
∵AB=DC，AC=DB，BC＝BC
∴三角形ABC和三角形DBC全等
∴∠DBC＝∠ACB ∠ABC＝∠DCB ∠A＝∠D
∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB即∠ABD＝∠ACD
∵ ∠A＝∠D ∠ABD＝∠ACD AB=DC
∴三角形ABO和三角形DCO全等
∴OA=OD
AB=DC！Ac=Db，加上公共边BC，得ABC与DCB为相似三角形，得角A等于角D，角AOB等于角DOC，角角边，得AOB与DOC为相似三角形，得OA等于OD
AB=DC，AC=DB ∴△ABC≌△BCD
∴∠A=∠D
∵∠BOC=∠A+∠AOB=∠D+∠ACD,
∴∠AOB=∠ACD
∵AB=DC，∠A=∠D
∴△AOC≌△COD
∴OA=OD.
因为AB=DC，AC=DB，BC=BC
所以 三角形ABC全等于DBC
所以 角ABC=角DCB，角DBC=角ACB
所以 角ABD=角DCA
因为 角A=角D，AB=DC（三角形ABC全等于DBC）
所以 三角形ABO全等于三角形DCO
所以OA=OD
因为AB=DC,AC=DB,且BC为公共边，所以三角形ABC全等于三角形DCB
所以角A=角B,又因为AC和DB相交于O，所以角AOB=角DOC
所以角ABO=角DCO,又AB=DC
所以三角形ABO全等于三角形DCO
所以AO=DO