已知sina +cosb=1,求y=已知sina+cosb=1,求y=sin²a+cosb的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:13:18
已知sina+cosb=1,求y=已知sina+cosb=1,求y=sin²a+cosb的取值范围已知sina+cosb=1,求y=已知sina+cosb=1,求y=sin²a+c

已知sina +cosb=1,求y=已知sina+cosb=1,求y=sin²a+cosb的取值范围
已知sina +cosb=1,求y=已知sina+cosb=1,求y=sin²a+cosb的取值范围

已知sina +cosb=1,求y=已知sina+cosb=1,求y=sin²a+cosb的取值范围
sina+cosb=1
cosb=1-sina
y=sin²a+1-sina
y=(sina-½)²+¾
sina∈[-1,1]
y∈[¾,3]

cosb=1-sina,所以y=sin²a-sina+1=(sina-1/2)的平方+5/4,sina属于-1到1,所以取值范围为5/4到7/2

sina=1-cosb
y=sin²a+cosb
=(1-cosb)²+cosb
=cos²b-cosb+1
=(cosb-1/2)²+3/4
-1≤cosb≤1
cosb=1/2时,y有最小值ymin=3/4
cosb=-1时,y有最大值ymax=9/4+3/4=3
y的取值范围为[3/4,3]