已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a≠b≠c.求a²b²c²备注：求的是abc三个数的平方积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:25:32
已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a≠b≠c.求a²b²c²备注：求的是abc三个数的平方积
已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a≠b≠c.求a²b²c²
备注：求的是abc三个数的平方积
已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a≠b≠c.求a²b²c²备注：求的是abc三个数的平方积
a+1/b=b+1/c
a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
(a-b)bc=b-c ……（1）
b+1/c=c+1/a
b-c=1/a-1/c=(c-a)/ac
(b-c)ac=c-a ……（2）
a+1/b=c+1/a
a-c=1/a-1/b=(b-a)/ab
(a-c)ab=b-a ……（3）
（1)×(2)×(2)得：
（a-b)bc*(b-c)ac*(a-c)ab=(b-c)(c-a)(b-a)
a^2b^2c^2=1
令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
ab+1=bk,
bc+1=ck,--------所以bc=kc-1
ca+1=ak.
由ab+1=bk,
abc+c=kbc=k(kc-1)
abc-k=(k^2-1)c,
同样可以算出，
abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a,
abc-k=(...
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令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
ab+1=bk,
bc+1=ck,--------所以bc=kc-1
ca+1=ak.
由ab+1=bk,
abc+c=kbc=k(kc-1)
abc-k=(k^2-1)c,
同样可以算出，
abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a,
abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c
因为a,b,c互不相等,
所以k^2-1=0, abc-k=0
k^2=1,abc=k
a^2*b^2*c^2=k^2=1
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