一个定积分的计算,谁帮助我算算,我算起来不对我算出来始终都是-π/4,答案却给的π/2.受不鸟了,算了七八遍了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/05 16:00:48
一个定积分的计算,谁帮助我算算,我算起来不对我算出来始终都是-π/4,答案却给的π/2.受不鸟了,算了七八遍了
一个定积分的计算,谁帮助我算算,我算起来不对
我算出来始终都是-π/4,答案却给的π/2.
受不鸟了,算了七八遍了
一个定积分的计算,谁帮助我算算,我算起来不对我算出来始终都是-π/4,答案却给的π/2.受不鸟了,算了七八遍了
=:∫(0,π)x|cosx|sinxdx
=∫(0,π/2)xcosxsinxdx-∫(π/2,π)xcosxsinxdx
=(1/4)∫(0,π/2)xd(-cos2x)+(1/4)∫(π/2,π)xd(cos2x)
=(1/4)(-xcos2x)+(1/2)sin2x)|(0,π/2)+(1/4)(xcos2x)-(1/2)sin2x)|(π/2,π)
=(1/4)(π/2)+(1/4)(π+π/2)
=π/2
然后就带值
你的答案很明显是错误的。
ó0
前面x也≥0，怎么会是负的呢？打错了，π/4我来算一下 ∫[0,π] x√(cos^2x-cos^4x)dx =∫[0,π] x√[cos^2x(1-cos^2x)]dx =∫[0,π] x√(cos^2x*sin^2x)dx =∫[0,π/2] xcosx*sinxdx-∫[π/2,π]xcosx*sinxdx =1/2∫[0,π/2]...
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你的答案很明显是错误的。
ó0
前面x也≥0，怎么会是负的呢？
收起
这样作：
收起
原式=∫<0,π>x/2√(sin2x)^2dx=1/2(∫<0,π/2>xsin2xdx-∫<π/2,π>xsin2xdx)
xsin2x原函数F(x)=1/2(-xcos2x+1/2sin2x)+C; F(0)=0; F(π)=-π/2; F(π/2)=π/4
所以积分=1/2(F(π/2)-F(0)-F(π)+F(π/2))=1/2(2*π/4+π/2)=π/2